Matematikklubben uppgifter vecka 47

Vi får ibland förfrågningar om vi inte kan dela med oss av de uppgifter vi använder oss av på matematikklubben. Vi gör det gärna, tyvärr räcker inte alltid tiden till. Men nu lyckades vi :-)

Vissa gånger använder vi samma problem till mellan- och högstadiegruppen, denna vecka var en sådan. Vi har oftast ett så kallat "huvudproblem" d.v.s. det vi ägnar mest tid åt. Sedan har vi även extraproblem, dessa skiljde sig åt mellan grupperna. Problemen för veckan hade sin bas i boken "Rika matematiska problem" av Hagland, Hedrén och Taflin. Dock är de lite omskrivna här. Vi kommer inte att ge ut några lösningar här, vi tror att det förtar lite av glädjen och nyfikenheten. Vi uppmuntrar de som använder sig av problemen att själva rannsaka sina lösninger, vända och vrida på sina lösningar och övertyga sig själv (och kanske omgivningen) att man har gjort rätt eller fel.

Huvudproblemet

Fylla badkaret

Till ett badkar finns två kranar, A och B.

Kran A fyller ensam badkaret på 10 minuter.

Kran B är en äldre kran och fyller ensam badkaret på 20 minuter.

Hur lång tid tar det att fylla badkaret om man öppnar båda kranarna samtidigt?

Extraproblem för mellanstadegruppen

Kratta löv

Två pojkar, Kalle och Martin ska hjälpa Niklas att kratta löv på hans tomt. Tomten är 1200 kvadratmeter.

Det tar Kalle fyra timmar att kratta 700 kvadratmeter och, det tar Martin två timmar att kratta 500 kvadratmeter.

Tillsammans krattar de hela tomten och får 180 kr att dela på för arbetet.

Hur ska pojkarna dela på pengarna så att det blir rättvist?

Extraproblemen från högstadiegruppen

Göra tegel

Jag vill köra igång tegelbränningsugnen så snart som möjligt, bara jag har fått den full. Det finns plats för 300 brickor till. Jag vet att du själv kan göra 300 stycken på en arbetsdag och att de andra två kan göra 200 respektive 250 stycken.

Hur länge dröjer det innan ni tre tillsammans får ihop 300 stycken om ni alla jobbar med det från och med nu?

Fylla poolen

Vatten hälls i poolen genom fyra rör. Det första röret fyller poolen på 1 dygn, det andra på 2 dygn, det tredje på 3 dygn och det fjärde på 4 dygn. Hur lång tid tar det att fylla poolen om alla rören är öppna samtidigt?

Generalisera

Kan du dra någon generell slutsats kring hur man kan lösa problem av den typ som dessa tre du arbetat med nu?

-----------------------------------------

Hoppas att detta kommer till glädje!

/Elisabet